其中 為固有頻率,K為剛度,M為質量。當裂紋出現時,齒輪的質量并沒有明顯的改變,所以由公式可以推出, 的降低是由于齒輪剛度的下降引起的,這就是為故障齒輪系統的建模提供了一個依據。
2裂紋深度變化對固有頻率的影響
為進一步研究裂紋對構件動力學特性的影響,本文對齒輪齒根裂紋作了更深入的仿真,仿真過程主要針對不同裂紋深度的齒輪展開(深度從小到大,共仿真了14組數據),對各齒輪均提取了其前10階固有頻率值。各階固有頻率隨裂紋深度變化的趨勢圖如圖3所示,其中橫坐標代表裂紋深度比(裂紋深度和齒根處齒厚之比);縱坐標為裂紋齒輪和正常齒輪的固有頻率比。為便于觀察,本文僅畫出了前7階固有頻率隨裂紋深度變化的趨勢圖,如圖3所示。

從圖3可以看出,隨著裂紋深度的增加,固有頻率呈現明顯的下降趨勢,尤其是前幾階固有頻率受裂紋的影響程度較大。
3試驗驗證
3.1實測齒輪箱振動信號