基于正交試驗的風電機組塔架結構參數的優化設計

　　運用相同的方法可以得到其他因變量顯著性回歸方程式。
　　2.3 參數優化數學模型
　　選取設計變量、列出目標函數、給定約束條件后便可構造最優化設計的數學模型。任何一個最優化問題均可歸結為：在滿足給定的約束條件下，選取適當的設計變量X，使其目標函數f（X）達到最優值。目標函數的最優值一般可用最小值的形式來體現。因此，最優化設計的數學模型表達式為[9] ：

　　在結構設計中常以減小質量為目標，最優化設計的目標函數為質量，則問題就成為求目標函數的最小值，根據前面的分析和構造的目標函數和約束函數，得出塔架輕量化設計的數學模型完整表達式為：

　　3 優化模型求解
　　經過理論分析與試驗設計，建立塔架結構優化的數學模型。下一步的工作就是在此基礎上選擇合適的算法對模型進行優化求解。利用MATLAB 軟件的優化設計工具箱[10]的優化算法，可以求解該優化數學模型。
　　3.1 MATLAB軟件優化算法
　　MATLAB 軟件是一種面向科學與工程的高級語言，運用它所提供的優化工具箱求解機械優化問題，與傳統的求解機械優化問題　的方法相比有很大優越性。
　　利用MATLAB 軟件的優化設計工具箱來求解優化問題，可以節省編制優化程序的時間。利用文件編輯器來編寫目標函數及約束函數，然后調用相應的優化函數，系統即可自動運行求出最優解。
　　該軟件還可以避免優化方法選擇不當而造成無法得到最優解。在這個工具箱中，對每一種函數每一步的求解都是通過選擇一種最佳方法來進行的。針對本文線性約束優化問題，選擇的方法是線性規劃法。
　　3.2 MATLAB優化函數
　　在MATLAB 軟件的優化設計工具箱中，用于求解線性約束優化的數學模型形式如下[11] ：
　　min f TX
　　s.t. AX ≤ b （ 線性不等式約束條件）
　　AeqX=beq （ 線性等式約束條件）
　　LB ≤ X ≤ UB （ 邊界約束條件）
　　函數是linprog，其主要格式為：
　　[x，fval]=linprog（f，A，b，Aeq，beq，LB，UB，x0，options）
　　其中x、b、beq、LB、UB 是向量，A、Aeq 為矩陣。
　　x ：輸出的最優解
　　fval ：當最優解為x 時的最優值
　　x0 ：初始值
　　3.3 優化結果分析
　　將塔架數學模型輸入MATLAB 軟件, 經過若干次迭代后，得到如下優化結果：
　　X=[4600，3715，56，40，16]T
　　為驗證優化結果的有效性，將該優化后的參數組合再進行有限元分析，得出分析后的塔架極限最大應力、疲勞損傷值、模態一階頻率和屈曲安全系數。如表6 所示。

表6 塔架性能優化結果

　　由表6 可知，優化后塔架極限最大應力增加了9.53%，優化值為220.12MPa，小于材料許用應力304.5MPa，滿足極限強度要求。疲勞損傷值增加了19.12%，優化值為0.947，小于1，塔架在設計壽命內不發生疲勞破壞。模態一階頻率減少了　6.67%，優化值為0.364Hz，小于風電機組切入轉速時頻率0.417Hz，故塔架與機組不發生共振。
　　屈曲安全系數發生了大幅減少，優化值為1.5416，大于1，塔架不發生屈曲破壞。
　　經驗證，優化參數結果滿足塔架結構極限應力、疲勞、屈曲和模態要求，由此得到塔架質量的優化后結果，如表7所示。塔架質量降低，取得了良好的優化效果，該結果具有重要的現實意義和參考價值。

表7 塔架質量優化結果（單位：t）

　　通過應用正交試驗設計方法和優化設計算法來對塔架結構進行優化設計，大大減少優化過程中的復雜計算過程，極大壓縮了計算工作量，且取得了滿足實際需要的結果。
　　4 結論
　　本文運用正交試驗設計，建立試驗模型，根據正交試驗的結果，運用數據統計分析軟件SPSS18.0 進行多元線性回歸分析，建立了優化模型的目標函數、設計變量和約束條件，結合工程實際確定了設計變量的取值范圍，最終建立塔架結構優化的數學模型。在此基礎上，應用MATLAB 優化工具箱對模型進行求解，得到了優化結果。
　　在滿足塔架結構極限應力、疲勞、屈曲和模態要求的前提下，減輕了8.93% 的塔架質量。