黃超群、向祖曉——基于蒙特卡洛仿真預測的備件庫存管理

　　4.備件庫存管理

　　安全庫存量是補充訂貨量到達前一時刻的期望凈庫存量：

               （3）

　　（如圖4.1所示，C_r為采購周期內的需求量，E（C_r）為C_T的期望值），即安全庫存量的設置依賴于采購周期內的需求量。安全庫存需要在實際消耗之前設置，因此需要預測采購周期內的需求量。因為實際中需求并不是一個定值，而是在某一范圍內波動。所以安全庫存量設置得過低，將有缺貨風險：設置得過高則提高了庫存成本。也就是說，我們在設置安全庫存時需要考慮供貨滿足率要求和庫存成本最小化。

　　傳統的方法是假設C_r服從正態分布]，并設置安全系數^k來確定安全庫存量，即：SS一kσ_T。這里σ_r為C_r分布的標準方差。假設C_T服從正態分布也就隱含了另一個假設一C_r的分布是對稱的。但是在實際中，采購周期內的需求量分布并不是對稱的。且在不同時間段內，需求量分布不同，K^σ_r能滿足的比例也就不相同。

　　根據壽命分布建模的結果，結合蒙特卡洛仿真方法可以獲得更貼近實際的需求量分布估計。假設訂購點不變，具體步驟如下：

　　（1）做C_T仿真試驗，統計其分布情況；

　　（2）根據C_T的分布計算E（C_r）（也可通過更新函數獲取；）

　　（3）根據訂單滿足率今和需求分布確定該類備件的安全庫存量：

　　SS =r_f對應的需求量一E(C_T)               （4）

　　（4）這樣，對于以固定庫存余量促發訂購為準則的訂購點S1也就可以確定了：

　　S_r＝r_f對應的需求量               （5）

　　在不同時間，由于機組的裝機量不一樣，機組上部件的運行年齡不一樣，采購周期內的需求量Cr也將有所差異。因此，必要時安全庫存應及時更新。

　　圖4.1庫存消耗曲線（注：粗線表示平均消耗，細線表示消耗范圍）

　　4.2備件訂購計劃

　　如圖4.1所示，對于以固定訂購周期尸為促發訂購為準則的需求模型，訂貨量可以用過蒙特卡洛仿真來解決。C_P為訂購周期內的需求，E(C_p）為C_P的期望值，Qt為訂購量。Q_t的具體確定步驟如下：

　　（1）做C_P仿真試驗，統計其分布情況；

　　（2）根據C_p的分布計算E(C_p）；

　　（3）訂購量Q_t的計算公式：

         （6）

　　5.案例研究

　　有4個同類項目，每個項目的機組臺數均為33臺。根據歷史壽命觀察數據，有某部件的壽命分布服從二參威布爾分布F(t;β,η)（β＝2．29，η＝3856）。假設采購周期為3個月，訂購周期為6個月。下面確定該部件的安全庫存和訂購量。

　　部件運行到年齡t時，剩余壽命x滿足以下條件：

                    （7）

　　因此，不同機組上該部件隨后的第一次失效時間x可以通過下面的式子獲得：

                 （8）

　　其余的失效時間仍然用3.2給出的公式獲取。

　　通過蒙特卡洛仿真，C_T和C_p分別如圖5.1圖5.2所示，有E(C_T)=2.72, E(C_p)=5.62。

　　當E(C_T）取近似整數3時，能夠滿足48.75%的情況。因此，取E(C_T）為3。而E(C_p）取近似整數6。

　　在采購周期內，當庫存量為3時可以滿足71.20%的情況，當庫存量為4時可以滿足86.31%的情況。如果取供貨滿足率要求為80%,則安全庫存取2。