因此轉(zhuǎn)子飛輪受到的電磁轉(zhuǎn)矩僅與iq 有關(guān),而與id 無關(guān)。轉(zhuǎn)子飛輪在z 軸方向上受到的懸浮力為上、下電機磁場吸力之差,即

把F 在z=0,id=Id0 處進行二維泰勒展開,取常數(shù)項和一次項得
F=k1+k2z+k3idc (4)
其中k1,k2 和k3 是由式(3)中的電機的電氣機械參數(shù)決定的。控制系統(tǒng)工作時,z 被控制在平衡位置0 附近,從而k2z ≈ 0。由于轉(zhuǎn)矩與id 無關(guān),因此可以通過調(diào)節(jié)id 中的小信號部分idc 用來控制飛輪的懸浮力F。在進行系統(tǒng)設(shè)計時,可以使飛輪轉(zhuǎn)子重量GF ≈ k1,從而轉(zhuǎn)子飛輪沿z 軸方向平動的動力學方程為

該傳遞函數(shù)有1 個極點位于s 平面的右半平面,系統(tǒng)不穩(wěn)定,必須施加主動控制。采用LQR 方法設(shè)計的控制器。加入控制器后,系統(tǒng)的開環(huán)Bode 圖如圖3 中虛線所示。可見加入控制器后,系統(tǒng)是穩(wěn)定的。